неклассические логики

НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ — широкая область логических исследований, выходящая за пределы или, наоборот, сужающая область исследований классической логики высказываний и логики предикатов.

Идеи для построения Н. л. были высказаны еще до того, как стали проводиться.систематические исследования по логике высказываний (Э. Пост, 1921 ). В 1908 выходит статья голл. математика и философа Л. Брауэра с вызывающим названием: «О недостоверности логических принципов», где дается серьезная критика классических законов исключенного третьего Avi A и снятия двойного отрицания — i — i A = > А. Это был ответ Брауэра на обнаружение парадоксов в теории множеств. В 1910 одновременно и независимо друг от друга рус. логик Н. А. Васильев и пол. логик Ян Лукасевич подвергли критике закон непротиворечия -i(A л — > А ). Идеи Брауэра были реализованы А. Гейтингом, который в 1930 аксиоматизировал интуиционистскую логику Н. л. А еще ранее А. Н. Колмогоров (1925) в продолжение критики Брауэром классической логики обратил внимание на закон Дунса Скота A z> (-iA z> В) как не имеющий интуитивного основания. Отбрасывание этого закона из Н.л. юприводит к минимальной. В свою очередь, критика закона непротиворечия привели в итоге С. Яськовского в 1948 и Н. да Косту в 1963 к построению парананепротиворечивых логик, которые стали основой для построения нетривиальных, но противоречивых теорий. В 1920 в законченном виде появляется трехзначная логика Лукасевича (см. Многозначные логики), которая возникла в результате опровержения философской концепции логического фатализма посредством отбрасывания принципа двузначности (би-валентности). В этой логике не имеют места ни закон исключенного третьего, ни закон непротиворечия, ни закон сокращения (А з ( А э В ) ) э ( А э В ).

В 1912 амер. логик К.И. Льюис строит новую теорию логического следования взамен теории материальной (классической) импликации, изложенной в «Principia Mathematica» A.H. Уайтхеда и Б. Рассела. Исходным мотивом Льюиса было избавиться от так называемых парадоксов материальной импликации: А з (В гэ A), А z> ( ~ iA ZD В) и др. В результате вводится новая импликация, названная им «строгой». Поскольку Льюис считал, что логическое следование тесно связано с понятиями необходимости и возможности, то вводятся также модальные операторы с аналогичным названием. У ж е в 191 8 Льюисом была сформулирована первая модальная система, названная им впоследствии S3. Однако оказалось, что строгая импликация Льюиса не менее «парадоксальна», чем материальная, поскольку имеют место следующие законы: А -> (В -> В), (А л -iA) -> В, т.е. и истина следует из чего угодно, и из лжи следует все что угодно. Следствием отказа от этих законов явилась логика следования Е, а затем релевантная логика R.

Подчеркнем, что указанные выше Н. л. появились в результате критики тех или иных законов классической логики (см. Логический закон). Наконец, с появлением и развитием квантовой физики подвергся критике закон тождества А э А, поскольку, согласно Э. Шредингеру, этот закон в общем случае не имеет места для микрообъектов. Такие логики получили название «логики Шредингера». Также не выдержал испытания временем и импликативный закон транзитивности ( A D B ) D ((ВгзС)=э (Az>С)). Подобное имеет место и относительно конъюнктивно-дизъюнктивных (или наоборот) законов; напр., в логике квантовой механики не имеет места закон дистрибутивности.

Из всего этого следует, что если сделать теоретико-множественное пересечение логических систем относительно верификации законов классической логики, то в результате получим пустое множество. Отсюда можно сделать один очень важный вывод: не существует какой-либо выделенной системы логики.

Совершенно иной подход к построению Н. л. был проявлен А.Н. Прайором, который в результате логического анализа и реконструкции «главенствующего аргумента» (kyrieyon) Диодора Кроноса впервые ввел в логику временные операторы и построил первые системы временный логики, причем в качестве основы берется вся классическая пропозициональная логика CL и уже к ней добавляются аксиомы, определяющие вновь введенные операторы. Подобным образом строятся деонтические, эпистемические, императивные и многие др. логики, поскольку возможности изобретения все новых операторов, добавляемых к CL, неограниченны.

Таким образом, имеем два основных подхода к конструированию Н. л.: 1) ограничение (сужение) CL посредством отбрасывания каких-либо законов классической логики; 2) расширение CL посредством добавления новых логических связок. Именно такой подход принят в «Handbook of Philosophical Logic», где во 2-й том вошли Н. л., расширяющие С₂, а в 3-й том — Н. л., сужающие С (здесь они названы «альтернативными» к CL). Но такое деление не является исчерпывающим, поскольку существуют Н. л., не принадлежащие ни к одному из этих двух классов; напр., комбинаторная логика, инфинитарные логики, системы Лесневского и т.д.

Однако возникают более существенные трудности при такой дихотомии. Оказалось, что модальные логические системы Льюиса, которые первоначально строились посредством отбрасывания некоторых законов CL, можно строить как расширение CL, добавив к последней аксиомы, определяющие модальные операторы. Такой метод аксиоматизации получил название «метода Геделя—Леммона». Релевантная логика R может быть также построена на основе CL. То же самое можно сделать с абсолютным большинством многозначных логик. Напр., конечнозначные логики Лукасевича, Бочвара, Поста и т.д. представляют собой расширение CL.

Вопрос о том, что считать неклассической или девиантной (deviant) логикой и каково ее отношение к классической, давно стал предметом оживленного обсуждения. Поэтому не удивительно, что в последнее время стал употребляться более нейтральный термин, а именно — «нестандартные логики».

Введение неклассичности в логику привело к тому, что homo-логический универсум не является счетным (континуальность классов замкнутых функций уже на уровне трехзначных логик, континуальность множества логических систем даже одного класса), а процессы, в нем происходящие, не являются обязательно истинностно-функциональными. Но главное, в результате, казалось бы, совершенно элементарного сужения CL за счет отбрасывания тех или иных классических тавтологий, или в результате примитивного обобщения CL за счет добавления новых истинностных значений, мы получаем логические системы довольно-таки сложной природы, порой с трудно объяснимыми свойствами.

Современное развитие логики переживает такой небывалый интерес к неклассическим (нестандартным) системам, который давно перешел из плоскости метафизических рассуждений в сферу осмысления свершившегося факта и конкретного применения. Если раньше основанием для этого были различные философские, синтаксические, семантические и металогические проблемы, то в последнее время на первый план выходят практические интересы. Главным источником такого интереса является широкое применение указанных систем в компьютерных науках, в искусственном интеллекте и в программировании. Получение, обработка, хранение, извлечение и использование информации требует логических систем более богатых и гибких, чем классическая логика.

Итог развития Н. л. тот же самый, что символической логики и философской логики, а именно: к концу 20 в. встал вопрос о том, что такое логика вообще.

А.С. Карпенко

Лит.: Карпенко А.С. Неклассические логики versus классической // Логико-философские штудии. Вып. 3. СПб., 2005; Handbook of Philosophical Logic. Vol. II: Extensions of Classical Logic / Eds. D. Gabbay, F. Guenthner. Dordrecht, 1984; Handbook of Philosophical Logic. Vol. III: Alternatives in Classical Logic / Eds. D. Gabbay, F Guenthner. Dordrecht, 1986; П-Bibliography of Mathematical Logic. Vol. II: Non-Classical Logics / Ed. W. Rautenberg. В., 1987.