метатеория

МЕТАТЕОРИЯ — теория, в которой производится рассмотрение свойств некоторой др. теории, в том числе ее точное описание (т.е. определение правил образования и преобразования) и исследование относящихся к ней результатов. Теория, исследование которой проводится в рамках М., называется предметной, или объектной теорией. Язык М. называется обычно метаязыком, а язык объектной теории — объектным языком.

Понятие М. впервые появляется в 1904 у Д. Гильберта в связи с выдвинутой им программой обоснования математики: Гильберт предложил сделать доказательство в аксиоматической теории предметом специальной математической дисциплины, названной им метаматематикой или теорией доказательств. О металогике говорит в своей статье, опубликованной в 1913, Н.А. Васильев. Общее понятие метаязыка и М. было введено А. Тарским в 1933 в работе «Понятие истины в языках дедуктивных наук», где он четко формулирует необходимость различать язык, о котором говорим, и язык (метаязык), на котором говорим, а также теорию (науку), служащую предметом исследования, и теорию (метанауку), в которой мы проводим исследование. Знаменитый критерий истинности высказываний Тарского формулируется им именно в метаязыке.

Метаязык может содержать в качестве своего фрагмента объектный язык, но это не является обязательным условием. Возникновение и развитие неклассических логик, стимулировавшее вначале сдвиг логических исследований в сторону металогических исследований, в дальнейшем привело к появлению и метаметалогических исследований. В современных логических исследованиях объектный язык и язык М. отличаются друг от друга, а логические системы, на которых основываются объектная теория и М., зачастую представляют собой совершенно разные системы неклассической логики. И если на этапе металогических исследований молчаливо предполагалось, что М. основывается на классической логике, независимо от того, какая неклассическая логика (интуиционистская, модальная, релевантная и т.д.) лежит в основании объектной теории, то на этапе метаметалогических исследований ситуация изменилась: встречаются как М. с одинаковой неклассической логикой на объектном и метатеоретическом уровнях, так и М. с различными уровневыми логиками (напр., с классической логикой на объектном уровне и интуиционистской логикой на метауровне). Это приводит к тому, что критерий истинности высказываний Тарского в этих случаях расщепляется на ряд критериев, детерминированных спектром принимаемых неклассических языков и логических систем.

Др. проблема метаметатеоретического этапа современных исследований в логике и математике связана с понятием «глубины» М. В теории категорий, напр., разработка теории так называемых и-категорий была вызвана к жизни следующей проблемой. С точки зрения категорной логики, категория задается совокупностью формул (объектов) и выводов (стрелок) одних формул из др. плюс некоторые простые условия, определяющие тождества этих выводов. Однако у теоретика неминуемо возникает вопрос о том, что представляет собой эти тождества; т.е. ему требуется теория, описывающая понятие тождества выводов. Можно описать свойства этих тождеств как категорию, т.е. рассмотреть совокупность выводов в качестве объектов и определить тождества между выводами в качестве стрелок. Однако поскольку при этом требуется задать тождества между тождествами, то неизбежно возникает вопрос о том, какова будет теория этих тождеств тождеств. Продолжая в том же духе, мы можем просто оборвать этот процесс на каком-то этапе, постулируя в качестве теории тождеств n-го уровня некоторую «общепринятую» (в данном случае — некатегорную) теорию тождества. Нечто подобное возникало бы и в металогике, если бы мы каждый раз требовали, чтобы М. представляла собой логическое исчисление, поскольку в этом случае проблемы дедуктивных свойств этого исчисления требовали бы рассмотрения мета-исчисления для данного исчисления.

Метатеоретическая направленность исследований в настоящее время становится характерной чертой не только логики и математики, но и др. дисциплин; напр., социологии и этики. При этом часто сами исследователи не квалифицируют свои исследования как метатеоретические, и это делают за них философы науки. Так, напр., уже вошло в традицию говорить о метаэтике Лъвовско-Варшавской школы, хотя подобный термин в трудах представителей этой школы не встречается.

В.Л. Васюков

Лит.: Тарский А. Понятие истины в языках дедуктивных наук // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М., 1999. С. 14—155; Zhao S. Metatheorizing in Sociology // Handbook of Social Theory. Ritzer G., Smart B. (Eds.). Sage, London, 2001. P. 386—394.