металогика

МЕТАЛОГИКА (от греч. meta — после и логика). Если предметом логики являются рассуждения, то предметом М. являются рассуждения о рассуждениях. Поскольку современное развитие логики привело к тому, что сами рассуждения образуют те или иные логические системы, то основной целью М. становится изучение свойств этих систем, напр. таких как непротиворечивость, полнота и не полнота (см. Полнота логических исчислений), разрешимость и неразрешимость (см. Разрешения проблема). Все это потребовало развития теории доказательств, которая называется метаматематикой, а иногда — М. Обратим внимание на одну особенность такой М.: напр., изучение свойств классической логики может производится как средствами этой логики, так и средствами др. логики, напр., конструктивной логики, или, наоборот, доказательство полноты для интуиционистской логики может быть классическим или конструктивным. Характеризация фундаментальных логических систем, напр., таких как первопорядовая логика (см. Логика предикатов) в терминах ее глобальных свойств (компактность, категоричность и т.д.), также является предметом М., хотя традиционно это относится к теории моделей. Отдельным полем деятельности М. является рассмотрение различных взаимоотношений между логическими системами и, в первую очередь, погружение одних логических систем в др. При этом по свойствам одной системы выявляются свойства др. системы. В последнее время все более актуальным становится исследование не отдельных логических систем, какими интересными они не были бы, а изучение целых классов (порой континуальных) систем, упорядоченных решеточным образом. Свойства этих решеток, элементами которых являются всевозможные логические системы или логические теории (см. Теория в логике), — совершенно новый аспект М., хотя впервые на такой подход указал А. Тарскии. Основные работы в области М. принадлежат Г. Фреге, Э. Посту, Т. Сколему, представителям Львовско-Варшавской школы логиков, Д. Гильберту, К. Геделю, П. Линдстрему, А. Черчу, Р. Карнапу и др.

А.С. Карпенко

Лит.: Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 195 7.