логическое следование
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ — отношение между высказываниями; более точно — отношение между посылками и заключением, которое характеризуется тем, что заключение с необходимостью следует из посылок.
Понятие Л. с. является центральным в логике. Так, будучи одним из создателей современной логики, А. Тарский в 1936 в работе с характерным названием «О понятии логического следования» писал: «Предложение X логически следует из предложений класса К, если и только если каждая модель класса К есть также модель предложения X». В связи с этим важный смысл приобретает следующий вопрос: что значит для заключения А следовать из посылок Z? Общепринятым считается следующий принцип: А следует из посылок Z, если, и только если, любой случай, в котором каждая посылка в Z является истинной, есть случай, в котором А истинна. Обратим внимание на то что, выдающийся рос. Логик А.А. Марков связывает этот принцип с определением того, что есть логика: «Логику можно определить как науку о хороших способах рассуждения. Под «хорошими» способами рассуждения при этом можно понимать такие, при которых из верных исходных положений получаются верные результаты» (Марков А.А. Элементы математической логики. М., 1984. С. 5). В итоге сутью Л. с. является сохранение истины во всех случаях. Подчеркнем, что свойства Л. с. напрямую связаны со свойствами логической связки «импликация» (см. Логика высказывании). Это значит, напр., что если формула А логически следует из формулы В (символически: А —* В), то импликативная формула A D В является законом логики (см. Логический закон).
Если сутью логики является сохранение истины во всех случаях, то различные логики получаются различными экспликациями этих случаев. Уточнение этих случаев первоначально привело к устранению так называемых парадоксов материальной импликации (см. Парадоксы импликации). Так появилось понятие строгой импликации и в связи с этим класс модальных логик Льюиса (см. Модальные логики). В свою очередь, устранение парадоксов строгой импликации привело к появлению класса релевантных логик. Понятие Л. с. Тарского предполагает принцип: «из лжи следует все что угодно». Устранение этого принципа привело к появлению класса паранепротиворечивых логик. Др. свойством отношения Л. с. является его монотонность. Последнее означает, что добавление посылок не влияет на приемлемость первоначально полученного заключения. Отказ от монотонности ведет к классу немонотонных логик.
В последнее время вокруг концепции Л. с. Тарского идет оживленная дискуссия. Дело в том, что сама эта концепция носит, скорее, философский, нетехнический характер и оставляет много места для различных конфликтующих интерпретаций. Основной замысел Тарского состоял в том, чтобы дать определение Л. с, применимого для очень широкого класса рассуждений, причем, как оказалось, настолько широкого, что возникают проблемы уже иного уровня, относящиеся к вопросу о том, что есть логика.
А.С. Карпенко
Лит.: Gomez-Torrente M. Tarski on Logical Consequence // Notre D a m e Journal of Formal Logic. 1996. Vol. 37. № 1; Tarski A. On the Concept of Logical Consequence // Tarski A. Logic, Semantics, Metamatematics. Indianapolis, 1983. P. 409—420.
