формализация

ФОРМАЛИЗАЦИЯ — совокупность познавательных операций, обеспечивающая отвлечение от значения понятий и смысла выражений научной теории с целью исследования ее логических особенностей, дедуктивных и выразительных возможностей. В математике и символической логике, где Ф. наиболее развита, под Ф. понимают реконструкцию содержательной научной теории в виде формализованного языка. Ф. исходит из того, что дано исчерпывающее описание дедуктивных взаимосвязей между положениями теории, осуществляемое чаще всего с помощью аксиоматического метода. Она предполагает, что выявлены и четко сформулированы все те логические средства, которые используются при выводе из исходных положений теории др. ее утверждений. Если же, наряду с аксиоматизацией и точным установлением логических средств, понятия и выражения научной теории заменяются некоторыми символическими обозначениями, она превращается в формальную систему. Такая теория может рассматриваться как система материальных объектов определенного рода (символов), с которыми можно обращаться, как с конкретными физическими объектами, а развертывание теории свести к манипулированию этими объектами в соответствии с некоторой совокупностью правил, принимающих во внимание только вид и порядок символов; и тем самым абстрагироваться от того познавательного содержания, которое выражается научной теорией, подвергшейся Ф. Различают два типа формализованных теорий: полностью формализованные, в полном объеме реализующие перечисленные требования, и частично формализованные, когда логические средства, используемые при развертывании данной теории, явным образом не фиксируются. Возможность Ф. отдельных отраслей научного знания подготовлена длительным историческим развитием; она стала реальной лишь после того, как аксиоматический метод и теория вывода получили необходимое развитие. Сама же потребность в Ф. возникает перед той или иной наукой на достаточно высоком уровне ее развития, когда задача логической систематизации и организации наличного знания приобретает первостепенное значение, а возможность реализации этой потребности предполагает огромную предварительную работу мышления, совершаемую на предшествующих Ф. этапах развития научной теории. Ф. — мощное средство выявления и уточнения содержания научной теории. Вся совокупность познавательных приемов и средств, лежащих в основе Ф., ориентирована на то, чтобы обеспечить необходимое соответствие между содержательной научной теорией, подвергаемой Ф., и формальной системой, возникающей в результате ее Ф.: класс выводимых в формализованной теории формул должен совпадать с классом содержательно-истинных положений подвергшейся Ф. теории (но обратное утверждение, как правило, неверно). В этом смысле можно утверждать, что содержательная научная теория служит своеобразным «эталоном», от степени соответствия которому зависят в значительной мере достоинства формализованной теории. Поскольку для построения формальной системы необходимо использовать (хотя и весьма в ограниченном объеме) естественный язык и в терминах этого языка проанализировать ее структуру, описать логические особенности формализма (непротиворечивость, разрешимость), то это означает, что Ф. предполагает содержательное мышление также и в качестве средства построения и исследования своих собственных дедуктивных и выразительных возможностей. Ф. играет важную роль в систематизации той суммы знаний, которая накоплена содержательной теорией, позволяет вычленить и уточнить логическую структуру теории, обеспечить стандартизацию используемого языка и понятийного аппарата, элиминировать несущественные ограничения в степени общности теории, сократить число положений теории, принимаемых за исходные. Вместе с тем Ф. не только дает точный язык, но и является ценным орудием мышления, позволяющим получить новые результаты. История математики, логики, лингвистики и ряда др. наук свидетельствует, что Ф. стимулирует движение познания к новым результатам, открывает возможность формулирования и постановки новых проблем, поиска их решения и т.д. Так, Ф. понятия «алгоритм» позволила доказать несуществование ряда алгоритмов, легла в основу теории автоматов, способствовала утверждению конструктивного направления в математике. Точно так же в ходе решения проблемы автоматического перевода возникла новая научная дисциплина — математическая лингвистика, был внесен важный вклад в совершенствование информационной службы и в развитие теории и методов программирования, что, в свою очередь, способствовало уточнению многих понятий классической лингвистики. Менее значимые результаты получены в ходе попыток Ф. отдельных фрагментов научных теорий в физике, биологии, геологии и др. науках естественнонаучного цикла. В расширении возможностей Ф. существенную роль играет бурный прогресс вычислительной техники. Полученные с помощью методов Ф. результаты имеют важное философское значение для понимания природы и познавательных возможностей точных методов исследования, диалектики формального и содержательного в научном познании. Общеметодологическое значение приобрели важнейшие из результатов, полученных в ходе исследований в области оснований математики и логики, осуществляющихся на основе методов Ф. — теорема Геделя о неполноте достаточно богатых формализованных теорий и теорема Тарского о неформализуемости понятия истины для таких теорий, — выявившие ограниченность дедуктивных и выразительных возможностей формализмов. Во всех тех случаях, когда мы имеем дело с достаточно развитыми научными теориями, процесс формализации не может быть завершен. Ф. не может исчерпать всего богатства содержания таких теорий. Развитие научного знания, в особенности на его наиболее высокотеоретизированных уровнях, осуществляется посредством взаимодействия содержательных и формальных методов исследования при определяющей роли первых.

В.И. Кураге